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[Statistics] Moment Generating Function (MGF)

📘 Moment Generating Function (MGF)1. Definition확률변수 $X$에 대해 Moment Generating Function (MGF)은 다음과 같이 정의 됩니다.$$ M_X(t) = \mathbb{E}\left[ e^{tX} \right], \quad \text{for all } t \in \mathcal{T} \subset \mathbb{R} $$여기서 $t$는 실수이며, $M_X(t)$가 존재하는 구간 $\mathcal{T}$는 $M_X(t)$가 유한한 모든 실수의 집합입니다.$X$가 이산형인 경우: $M_X(t) = \sum_x e^{tx} \mathbb{P}(X = x)$$X$가 연속형인 경우: $M_X(t) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{t..

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  • · 2025. 4. 22.

[Statistics] Exponential Families(지수족)

Exponential Families1. DefinitionExponential Families은 지수함수와 연관되어 있는 확률분포들을 말합니다.Exponential Families은 자주 사용되는 많은 확률 모델들을 포함하고 통계이론, 통계적 모델링에 중요한 확률분포입니다.Exponential Families의 확률 모델들은 같은 General한 형태로 쓰일 수 있고, 점추정, 가설 검정, 통계적 모델링에서 매우 유용하고 중요한 성질을 가지고 있습니다.만약 각각의 원소가 다음과 같이 표현될떄, 확률 모델 ${f_\theta : \theta \in \Theta}$ 를 Exponential Family라고 부릅니다.$$f_{\theta} = h(x)c(\theta)\exp\bigg(\sum_{j=1}^kw..

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  • · 2025. 4. 21.

[Statistics / Bayesian] Bayesian Kernel Machine Regression(BKMR)

BKMRBayesian kernel machine regression for estimating the health effects of multi-pollutant mixtures1. BKMR이란?BKMR은 여러 개의 노출 변수(Exposure)가 비선형적으로, 그리고 상호작용하면서 어떤 결과 변수(Outcome)에 영향을 줄 때 사용되는 회귀 모델입니다.💡등장배경환경 역학이나 독성학에서는 여러 화학물질이 복잡적으로 건강에 미치는 영향을 알아보고자 합니다.하지만.변수 들 간의 상호작용이 존재. → 선형 회귀는 어려움.모든 조합을 일일이 고려할 수 없음.불확실성까지 보고싶음.👉 이런 문제를 해결하고자 BKMR이 등장하였습니다.2. 수학적 모델 구조BKMR의 기본 모델은 다음과 같습니다.$$y_i = h..

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  • · 2025. 4. 3.

[Statistics / Paper]Sequential Kalman Filter for fast Online Changepoint Detection

보호되어 있는 글입니다.

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  • · 2024. 11. 23.
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