[Statistics] Moment Generating Function (MGF)

📘 Moment Generating Function (MGF)1. Definition확률변수 $X$에 대해 Moment Generating Function (MGF)은 다음과 같이 정의 됩니다.$$ M_X(t) = \mathbb{E}\left[ e^{tX} \right], \quad \text{for all } t \in \mathcal{T} \subset \mathbb{R} $$여기서 $t$는 실수이며, $M_X(t)$가 존재하는 구간 $\mathcal{T}$는 $M_X(t)$가 유한한 모든 실수의 집합입니다.$X$가 이산형인 경우: $M_X(t) = \sum_x e^{tx} \mathbb{P}(X = x)$$X$가 연속형인 경우: $M_X(t) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{t..